Práctica Sección 1.3 Resuelta

Publicado por Gio M en 20:41
PRÁCTICA 1.3 MATEMÁTICA DISCRETA

01. P v ¬(¬R v P) v R
02. (P <-> R) y ¬(¬P v R)
03. [P v ¬(¬Q v ¬S)] v ¬(¬Q -> ¬S)
04. [(¬P v Q) y P] -> Q
05. [(¬P y Q) v ¬(Q v P)] y [(P v R) y (P v ¬R)]
06. ¬[P y ¬(T y R)] y (T -> ¬P)
07. [(¬P v Q) y ¬R] -> [(¬Q y R) v P]
08. (¬P y Q) v [¬P y ¬(Q y R)] v ¬(R -> P)
09. [P -> (Q y P)] v [¬Q y (P v Q)]
10. ¬Q v ¬[[¬[(P y Q) v (P y ¬Q)] v Q] y P]
11. [(P v Q) y ¬(R v P)] v [(R y Q) v P]
12. ¬[(¬P v ¬Q) y (¬Q v P)] y (¬Q v R)
13. (¬P y Q) v [¬(Q y R) y ¬P] v (P y ¬R)
14. ¬[(Q v P) y ¬[[¬P y (¬Q y R)] y (P v R)]]
15. ¬[¬[[[¬P v (¬Q v R)] v (S y R)]] v (Q y P)]

RESOLUCIÓN DE LA PRÁCTICA


01. P v ¬(¬R v P) v R

P v (R y ¬P) v R, --DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN
[P v (R y ¬P)] v R,--ASOCIACIÓN
[(P v R) y (P v ¬P)] v R, --LEYES DISTRIBUTIVAS
[(P v R) y Tº] v R, --INVERSOS
(P v R) v R, --NEUTRO
P v (R v R),--ASOCIACIÓN
P v R, IDEMPOTENCIA

Versión más corta de la 1:
01. (P v R) v ¬(¬R v P)
(P v R) v (R y ¬P), DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN
P v [R v (R y ¬P)], ASOCIACIÓN
P v R, ABSORCIÓN

--------------------------------------------------------------------

02. (P <-> R) y ¬(¬P v R)
(P <-> R) y ¬(P -> R), --IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN
(P -> R) y (R -> P) y ¬(P -> R), --DEFINICIÓN DE EQUIVALENCIA
(R -> P) y [¬(P -> R) y (P -> R)], --ASOCIACIÓN
(R -> P) y Fº, INVERSOS
Fº, DOMINACIÓN

--------------------------------------------------------------------

03. [P v ¬(¬Q v ¬S)] v ¬(¬Q -> ¬S)
[P v (Q y S)] v ¬(¬Q -> ¬S), --DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN
[P v (Q y S)] v ¬(Q v ¬S), --IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN
[P v (Q y S)] v (¬Q y S), --DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN
P v [(Q y S)] v (¬Q y S)], --ASOCIACIÓN
P v [S y (Q v ¬Q)], LEYES DISTRIBUTIVAS
P v (S y Tº), INVERSOS
P v S, NEUTRO

--------------------------------------------------------------------

04. [(¬P v Q) y P] -> Q
¬[(¬P v Q) y P] v Q, IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN
[¬(¬P v Q) v ¬P] v Q, DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN
[(P y ¬Q) v ¬P] v Q, DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN
[(P v ¬P) y (¬Q v ¬P)] v Q, LEYES DISTRIBUTIVAS
[Tº y (¬Q v ¬P)] v Q, INVERSOS
(¬Q v ¬P) v Q, NEUTRO
(¬Q v Q) v ¬P, ASOCIACIÓN + CONMUTATIVIDAD
Tº v ¬P, INVERSOS
Tº, DOMINACIÓN

--------------------------------------------------------------------

05. [(¬P y Q) v ¬(Q v P)] y [(P v R) y (P v ¬R)]
[(¬P y Q) v (¬Q y ¬P)] y [(P v R) y (P v ¬R)], DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN
[¬P y (Q v ¬Q)]] y [P v (R y ¬R)], LEYES DISTRIBUTIVAS
[¬P y Tº]] y [P v Fº], INVERSOS
¬P y P, NEUTRO
Fº, INVERSOS

--------------------------------------------------------------------

06. ¬[P y ¬(T y R)] y (T -> ¬P)
[¬P v (T y R)] y (T -> ¬P), DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN
[¬P v (T y R)] y (¬T v ¬P), IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN
[(¬P v T) y (¬P v R)] y (¬T v ¬P), LEYES DISTRIBUTIVAS
[(¬P v T) y (¬T v ¬P)] y (¬P v R), ASOCIACIÓN
[¬P v (T y ¬T)] y (¬P v R), LEYES DISTRIBUTIVAS
[¬P v Fº] y (¬P v R), INVERSOS
¬P y (¬P v R), NEUTRO
¬P, ABSORCIÓN

--------------------------------------------------------------------

07. [(¬P v Q) y ¬R] -> [(¬Q y R) v P]
¬[(¬P v Q) y ¬R] v [(¬Q y R) v P], IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN
[¬(¬P v Q) v R] v [(¬Q y R) v P], DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN
[(P y ¬Q) v R] v [(¬Q y R) v P], DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN
[(R v P) y (R v ¬Q)] v [(P v R) y (P v ¬Q)], LEYES DISTRIBUTIVAS
[(R v P) y [(R v ¬Q) v (P v ¬Q)]], LEYES DISTRIBUTIVAS
[(R v P) y [(R v P) v (¬Q v ¬Q)]], ASOCIACIÓN
R v P, ABSORCIÓN

Otra forma de hacerla sin leyes distributivas
07. [(¬P v Q) y ¬R] -> [(¬Q y R) v P]
¬[(¬P v Q) y ¬R] v [(¬Q y R) v P], IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN
[¬(¬P v Q) v R] v [(¬Q y R) v P], DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN
[(P y ¬Q) v R] v [(¬Q y R) v P], DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN
[(P y ¬Q) v P] v [(¬Q y R) v R], ASOCIACIÓN
P v R, ABSORCIÓN

--------------------------------------------------------------------

08. (¬P y Q) v [¬P y ¬(Q y R)] v ¬(R -> P)
(¬P y Q) v [¬P y (¬Q v ¬R)] v (R y ¬P), DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN + IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN
[(¬P y Q) v (R y ¬P)] v [¬P y (¬Q v ¬R)], ASOCIACIÓN
[¬P y (Q v R)] v [¬P y (¬Q v ¬R)], LEYES DISTRIBUTIVAS
[¬P y [(Q v R) v (¬Q v ¬R)]], LEYES DISTRIBUTIVAS
[¬P y [(Q v ¬Q) v (R v ¬R)]], ASOCIACIÓN
[¬P y [Tº v (R v ¬R)]], INVERSOS
¬P y Tº, DOMINACIÓN
¬P, NEUTRO

--------------------------------------------------------------------

09. [P -> (Q y P)] v [¬Q y (P v Q)]
[¬P v (Q y P)] v [¬Q y (P v Q)], IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN
[(¬P v Q) y (¬P v P)] v [(¬Q y P) v (¬Q y Q)], LEYES DISTRIBUTIVAS
[(¬P v Q) y Tº] v [(¬Q y P) v Fº], INVERSOS
(¬P v Q) v (¬Q y P), NEUTRO
¬P v [Q v (¬Q y P)], ASOCIACIÓN
¬P v [(Q v ¬Q) y (Q v P)], LEYES DISTRIBUTIVAS
¬P v [Tº y (Q v P)], INVERSOS
¬P v (Q v P), NEUTRO
Q v (¬P v P), ASOCIACIÓN
Q v Tº, INVERSOS
Tº, DOMINACIÓN

--------------------------------------------------------------------

10. ¬Q v ¬[[¬[(P y Q) v (P y ¬Q)] v Q] y P]
¬Q v [¬[¬[(P y Q) v (P y ¬Q)] v Q] v ¬P], DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN
¬Q v [[[(P y Q) v (P y ¬Q)] y ¬Q] v ¬P], DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN
¬Q v [[[P y (Q v ¬ Q)] y ¬Q] v ¬P], LEYES DISTRIBUTIVAS
¬Q v [[[P y Tº] y ¬Q] v ¬P], INVERSOS
¬Q v [(P y ¬Q) v ¬P], NEUTRO
¬Q v [(¬P v P) y (¬P v ¬Q)], LEYES DISTRIBUTIVAS
¬Q v [Tº y (¬P v ¬Q)], INVERSOS
¬Q v (¬P v ¬Q), NEUTRO
¬P v (¬Q v ¬Q), ASOCIACIÓN
¬P v ¬Q, IDEMPOTENCIA

--------------------------------------------------------------------

11. [(P v Q) y ¬(R v P)] v [(R y Q) v P]
[(P v Q) y (¬R y ¬P)] v [(R y Q) v P], DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN
[(P v Q) y (¬R y ¬P)] v [(P v R) y (P v Q)], LEYES DISTRIBUTIVAS
[(P v Q) y [(¬R y ¬P) v (P v R)], LEYES DISTRIBUTIVAS
[(P v Q) y [[(¬R y ¬P) v P] v R], ASOCIACIÓN
[(P v Q) y [[(P v ¬R) y (P v ¬P)] v R], LEYES DISTRIBUTIVAS
[(P v Q) y [[(P v ¬R) y Tº] v R], INVERSOS
[(P v Q) y [(P v ¬R) v R], NEUTRO
[(P v Q) y [P v (¬R v R)], ASOCIACIÓN
[(P v Q) y [P v Tº], INVERSOS
(P v Q) y Tº, DOMINACIÓN
P v Q, NEUTRO

Otra forma más corta de hacerlo
11. [(P v Q) y ¬(R v P)] v [(R y Q) v P]
[(P v Q) y (¬R y ¬P)] v [(R y Q) v P], DE MORGAN
[(P v Q) y (¬R y ¬P)] v [(P v R) y (P v Q)], LEYES DISTRIBUTIVAS
[(P v Q) y [(¬R y ¬P) v (P v R)], LEYES DISTRIBUTIVAS
[(P v Q) y [¬(R v P) v (R v P)], DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN + CONMUTATIVIDAD
(P v Q) y Tº, INVERSOS
P v Q, NEUTRO


--------------------------------------------------------------------

12. ¬[(¬P v ¬Q) y (¬Q v P)] y (¬Q v R)
[¬(¬P v ¬Q) v ¬(¬Q v P)] y (¬Q v R), DE MORGAN
[(P y Q) v (Q y ¬P)] y (¬Q v R), DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN
[Q y (P v ¬P)] y (¬Q v R), LEYES DISTRIBUTIVAS
[Q y Tº] y (¬Q v R), INVERSOS
Q y (¬Q v R), NEUTRO
(Q y ¬ Q) v (Q y R), LEYES DISTRIBUTIVAS
Fº v (Q y R), INVERSO
Q y R, NEUTRO

--------------------------------------------------------------------

13. (¬P y Q) v [¬(Q y R) y ¬P] v (P y ¬R)
(¬P y Q) v [(¬Q v ¬R) y ¬P] v (P y ¬R), DE MORGAN
(¬P y Q) v [(¬P y ¬Q) v (¬P y ¬R)] v (P y ¬R), LEYES DISTRIBUTIVAS
[(¬P y Q) v (¬P y ¬Q)] v [(¬P y ¬R) v (P y ¬R)], ASOCIACIÓN
[¬P y (Q v ¬Q)] v [¬R y (P v ¬P)], LEYES DISTRIBUTIVAS
[¬P y Tº] v [¬R y Tº], INVERSOS
¬P v ¬R, NEUTRO

--------------------------------------------------------------------

14. ¬[(Q v P) y ¬[[¬P y (¬Q y R)] y (P v R)]]
¬[(Q v P) y ¬[[¬P y (¬Q y R)] y (P v R)]]
[(¬Q y ¬P) v [[¬P y (¬Q y R)] y (P v R)]], DOBLE NEGACIÓN, DE MORGAN
[(¬Q y ¬P) v [[¬Q y (¬P y R)] y (P v R)]], CONMUTATIVIDAD
[(¬Q y ¬P) v [(¬Q y ¬P) y [R y (P v R)]], ASOCIACIÓN
[(¬Q y ¬P) v [(¬Q y ¬P) y R], ABSORCIÓN
¬Q y ¬P, ABSORCIÓN

--------------------------------------------------------------------

15. ¬[¬[[[¬P v (¬Q v R)] v (S y R)]] v (Q y P)]
[[[¬P v (¬Q v R)] v (S y R)]] y (¬Q v ¬P), DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN
[[(¬P v ¬Q) v [R v (S y R)]] y (¬Q v ¬P), ASOCIACIÓN
[[(¬Q v ¬P) v R] y (¬Q v ¬P), ABSORCIÓN + CONMUTATIVIDAD
¬Q v ¬P, ABSORCIÓN

0 Respuestas a 'Práctica Sección 1.3 Resuelta'

Publicar un comentario