PRÁCTICA 1.4 MATEMÁTICA DISCRETA
SEGUNDA PARTE

En cada uno de los siguientes casos, simbolice las proposiciones involucradas y demuestre la validez de la conclusión.

a- Si S campeoniza, entonces C gana o H gana. Si C gana, entonces S no campeoniza. Si H gana, entonces A no gana. De hecho S campeoniza. Por lo tanto, A no gana o L gana

b- Si estudio matemática discreta o asisto al dentista, entonces no podré matricular el curso de danza. Si no matriculo el curso de danza entonces no participaré en el Festival. Participaré en el Festival y me opondré a la explotación petrolera. Por lo tanto, no ocurre que: asista al dentista o no me pueda matricular en el curso de danza.

c- Si José gana la carrera, entonces Pedro fue el segundo o Ramón fue el segundo. Si pedro fue el segundo, entonces José no ganó la carrera. Si carlos fue el segundo, entonces ramón no fue el segundo. José ganó la carrera. Por lo tanto carlos no fue el segundo

d- Si estudio computación, entonces debo matricular un curso de matemática. No estudio mucho o no tengo tiempo para leer o necesito vacaciones. Estudio computación y tengo tiempo para leer. Si matriculo un curso de matemática entonces debo estudiar mucho y no puedo ir al estadio. Por lo tanto, necesito vacaciones.

e- Si Luis va al partido de fútbol, entonces Laura se irá a nadar. Si Manuel ve televisión toda la noche, entonces Carolina se irá a nadar. Si Laura va a nadar o Carolina va a nadar, Jorge las acompañará. De hecho Jorge no las acompañará. En consecuencia, no ocurre que: Luis fue al partido de fútbol o Manuel ve televisión toda la noche.

f- O los precios son altos o los salarios son bajos. Si los precios son altos entonces hay control de precios. Si los salarios son bajos entonces hay control de precios. Si no hay inflación o la cosecha de café es buena, entonces no hay control de precios. Por lo tanto hay inflación.

g- Si no matriculo el curso Matemática Discreta entonces gano los otros cuatro cursos matriculados. Gano los otros cuatro cursos matriculados o cambio de carrera. Si matriculo Matemática Discreta y cambio de carrera entonces no me he decidido. No es cierto que: gano los otros cuatro cursos matriculados y no quiero estudiar computación. No quiero estudiar computación. Por lo tanto, no me he decidido.

h- Si hay secuestros, entonces no hay paz en mi país. Hay secuestros o la prensa informa de manera insensible, o tengo lástima por los delincuentes. Si la prensa informa de manera insensible entonces no hay paz en mi país. No tengo lástima por los delincuentes. Por lo tanto no hay paz en mi país

i- Si Bill es delcarado culpable, entonces su perro no se deprime o Mónica se alegra. Si su perro no se deprime, entonces Bill no es declarado culpable. El precio del petróleo no baja o Mónica no se alegra. De hecho, Bill es declarado culpable. Por lo tanto, su perro se deprime y el precio del petróleo no baja

j- Si Leo es un muchacho, entonces Leo es más Joven que Juan. Si Leo tiene 13 años, entonces Leo es una muchacha. Si Leo no tiene 13 años entonces Leo tiene, al menos, la edad de Juan. ¿Es Leo un muchacho o una muchacha?

k- Si le pago al sastre no me quedará dinero. Puedo llevar a mi novia al baile solo si tengo dinero. Si no la llevo al baile ella se enojará conmigo. Pero si no le pago al sastre, no me entregará el traje. Sin el traje no puedo llevar a mi novia al baile. Luego, mi novia se enojará conmigo

l- Si Juan no cumple la promesa: "el domingo, o no gano la lotería, o te invito a comer, o ambas" entonces, también se incumple la promesa "el domingo, si gano la lotería te invito a comer".

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RESOLUCIÓN DE LA PRÁCTICA
PRÁCTICA 1.4 SEGUNDA PARTE

a- Si S campeoniza, entonces C gana o H gana. Si C gana, entonces S no campeoniza. Si H gana, entonces A no gana. De hecho S campeoniza. Por lo tanto, A no gana o L gana

Demostrar ¬A v L
1. S -> (C v H)
2. C -> ¬S
3. H -> ¬A
4. S
----------------
5. ¬C v ¬S, IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN 2
6. ¬¬S, DOBLE NEGACIÓN 4
7. ¬C, SILOGISMO DISYUNTIVO 5
8. C v H, SEPARACIÓN 1 4
9. H, SILOGISMO DISYUNTIVO 7 8
10. ¬A, SEPARACIÓN 3 9
11. ¬A v L, ADICIÓN 10

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b- Si estudio matemática discreta o asisto al dentista, entonces no podré matricular el curso de danza. Si no matriculo el curso de danza entonces no participaré en el Festival. Participaré en el Festival y me opondré a la explotación petrolera. Por lo tanto, no ocurre que: asista al dentista o no me pueda matricular en el curso de danza.

P = estudio matemática discreta
Q = asisto al dentista
R = podré matricular curso danza
S = participaré en el festival
T = me opondré a la explotación petrolera

Demuestre ¬(Q v ¬R)
1. (P v Q) -> ¬R
2. ¬R -> ¬S
3. S y T
------------------
NOTA: ¬(Q v ¬R) <-> ¬Q y R
4. S, SIMPLIFICACIÓN 3
5. ¬¬S, DOBLE NEGACIÓN 4
6. ¬¬R, MODUS TOLLENDO TOLLENS 2 5
7. R, DOBLE NEGACIÓN 6
8. ¬(P v Q), MODUS TOLLEND TOLLENS 1 6
9. ¬P y ¬Q, DE MORGAN 8
10. ¬Q, SIMPLIFICACIÓN 9
11. ¬Q y R, ADJUNCIÓN 7 10
12. ¬(Q v ¬R), DOBLE NEGACIÓN + DE MOGAN 11

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c- Si José gana la carrera, entonces Pedro fue el segundo o Ramón fue el segundo. Si pedro fue el segundo, entonces José no ganó la carrera. Si carlos fue el segundo, entonces ramón no fue el segundo. José ganó la carrera. Por lo tanto carlos no fue el segundo

P = José gana la carrera
Q = Pedro fue el segundo
R = Carlos fue el segundo
S = Ramón fue el segundo

Demuestre ¬R
1. P -> Q v S
2. Q -> ¬P
3. R -> ¬S
4. P
----------------
5. ¬Q v ¬P, IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN 2
6. ¬¬P, DOBLE NEGACIÓN 4
7. ¬Q, SILOGISMO DISYUNTIVO 5 6
8. Q v S, SEPARACIÓN 1 4
9. S, SILOGISMO DISYUNTIVO 7 8
10. ¬¬S, DOBLE NEGACIÓN 9
11. ¬R, MODUS TOLLENDO TOLLENS 3 10

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d- Si estudio computación, entonces debo matricular un curso de matemática. No estudio mucho o no tengo tiempo para leer o necesito vacaciones. Estudio computación y tengo tiempo para leer. Si matriculo un curso de matemática entonces debo estudiar mucho y no puedo ir al estadio. Por lo tanto, necesito vacaciones.

P = Estudio computación
Q = Debo matricular un curso de matemática
R = Estudio mucho
S = tengo tiempo para leer
T = Necesito vacaciones
U = Puedo ir al estadio

Demuestre T
1. P -> Q
2. ¬R v ¬S v T
3. P y S
4. Q -> (R y ¬U)
----------------
5. P, SIMPLIFICACIÓN 1
6. Q, SEPARACIÓN 1 5
7. R y ¬U, SEPARACIÓN 4 6
8. R, SIMPLIFICACIÓN 7
9. S, SIMPLIFICACIÓN 3
10. R y S, ADJUNCIÓN 8 9
11. ¬(R y S) v T, DE MORGAN 2
12. ¬¬(R y S), DOBLE NEGACIÓN 10
13. T, SILOGISMO DISYUNTIVO

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e- Si Luis va al partido de fútbol, entonces Laura se irá a nadar. Si Manuel ve televisión toda la noche, entonces Carolina se irá a nadar. Si Laura va a nadar o Carolina va a nadar, Jorge las acompañará. De hecho Jorge no las acompañará. En consecuencia, no ocurre que: Luis fue al partido de fútbol o Manuel ve televisión toda la noche.

P = Luis va al partido de futbol
Q = Laura irá a nadar
R = Manuel ve televisión toda la noche
S = Carolina se irá a nadar
T = Jorge las acompañará (A Laura y Carolina..)

Demuestre ¬(P v R)
1. P -> Q
2. R -> S
3. Q v S -> T
4. ¬T
----------------
NOTA: ¬(P v R) <-> ¬P y ¬R
5. ¬(Q v S), MODUS TOLLENDO TOLLENS 3
6. ¬Q y ¬S, DE MORGAN 5
7. ¬Q, SIMPLIFICACIÓN 6
8. ¬P, MODUS TOLLENDO TOLLENS 1 7
9. ¬S, SIMPLIFICACIÓN 6
10. ¬R, MODUS TOLLENDO TOLLENS 9 2
11. ¬P y ¬R, ADJUNCIÓN 8 10
12. ¬(P v R), DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN, 11

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f- O los precios son altos o los salarios son bajos. Si los precios son altos entonces hay control de precios. Si los salarios son bajos entonces hay control de precios. Si no hay inflación o la cosecha de café es buena, entonces no hay control de precios. Por lo tanto hay inflación.

P = Precios son altos
Q = Salarios son bajos
R = hay control de precios
S = hay inflación
T = la cosecha de café es buena

Demuestre S
1. P v Q
2. P -> R
3. Q -> R
4. ¬S v T -> ¬R
----------------
5. R v R, DILEMA CONSTRUCTIVO 1 2 3
6. R, IDEMPOTENCIA 5
7. ¬¬R, DOBLE NEGACIÓN 6
8. ¬(¬S v T), MODUS TOLLENDO TOLLENS 4 7
9. S y ¬T, DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN 8
10. S, SIMPLIFICACIÓN 9

=====================================================

g- Si no matriculo el curso Matemática Discreta entonces gano los otros cuatro cursos matriculados. Gano los otros cuatro cursos matriculados o cambio de carrera. Si matriculo Matemática Discreta y cambio de carrera entonces no me he decidido. No es cierto que: gano los otros cuatro cursos matriculados y no quiero estudiar computación. No quiero estudiar computación. Por lo tanto, no me he decidido.

P = Matriculo el curso de Matemática Discreta
Q = gano los otro cuatro cursos matriculados
R = cambio de carrera
S = me he decidido
T = Quiero estudiar computación

Demuestre ¬S
1. ¬P -> Q
2. Q v R
3. P y R -> ¬S
4. ¬(Q y ¬T)
5. ¬T
----------------
6. ¬Q v T, DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN 4
7. ¬Q, SILOGISMO DISYUNTIVO 5 6
8. ¬¬P, MODUS TOLENDO TOLLENS 1 7
9. P, DOBLE NEGACIÓN 8
10. R, SILOGISMO DISYUNTIVO 7 2
11. P y R, ADJUNCIÓN 9 10
12. ¬S, SEPARACIÓN 3 11

=====================================================

h- Si hay secuestros, entonces no hay paz en mi país. Hay secuestros o la prensa informa de manera insensible, o tengo lástima por los delincuentes. Si la prensa informa de manera insensible entonces no hay paz en mi país. No tengo lástima por los delincuentes. Por lo tanto no hay paz en mi país

P = hay secuestros
Q = no hay paz en mi país
R = la prensa informa de manera insensible
S = tengo lástima por los delincuentes

Demuestre Q
1. P -> Q
2. P v R v S
3. R -> Q
4. ¬S
----------------
5. (P v R) v S, ASOCIACIÓN 2
6. P v R, SILOGISMO DISYUNTIVO 4 5
7. ¬P -> R, IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN 6
8. ¬P -> Q, SILOGISMO HIPOTÉTICO 3 7
9. (¬P -> Q) y (P -> Q), ADJUNCIÓN 1 8
10. (P v Q) y (¬P v Q), IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN 9
11. Q v (P y ¬P), LEYES DISTRIBUTIVAS 10
12. Q v Fº, INVERSOS 11
13. Q, NEUTRO 12

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i- Si Bill es declarado culpable, entonces su perro no se deprime o Mónica se alegra. Si su perro no se deprime, entonces Bill no es declarado culpable. El precio del petróleo no baja o Mónica no se alegra. De hecho, Bill es declarado culpable. Por lo tanto, su perro se deprime y el precio del petróleo no baja

P = Bill es declarado culpable
Q = su perro se deprime
R = Mónica se alegra
S = El precio del petróleo no baja

Demuestre Q y S
1. P -> (¬Q v R)
2. ¬Q -> ¬P
3. S v ¬R
4. P
------------------
NOTA: Q y S <-> ¬(¬Q v ¬S)
5. ¬¬P, DOBLE NEGACIÓN 4
6. ¬¬Q, MODUS TOLLENDO TOLLENS 2 5
7. Q, DOBLE NEGACIÓN 6
8. ¬Q v R, SEPARACIÓN 1 7
9. R, SILOGISMO DISYUNTIVO 6 8
10. ¬¬R, DOBLE NEGACIÓN 9
11. S, SILOGISMO DISYUNTIVO 3 10
12. Q y S, ADJUNCIÓN 7 11

=====================================================

j- Si Leo es un muchacho, entonces Leo es más Joven que Juan. Si Leo tiene 13 años, entonces Leo es una muchacha. Si Leo no tiene 13 años entonces Leo tiene, al menos, la edad de Juan. ¿Es Leo un muchacho o una muchacha?

P = Leo es un muchacho
Q = Leo es más joven que juan
R = leo tiene 13 años

Análogamente:
¬P = Leo es una muchacha
¬Q = Leo tiene al menos la edad de juan

Averiguar si leo es una muchacha, o sea, tenemos que encontrar ó P, ó ¬P
1. P -> Q
2. R -> ¬P
3. ¬R -> ¬Q
------------------
4. Q -> R, CONTRAPOSITIVA 3
5. P -> R, SILOGISMO HIPOTÉTICO 1 4
6. P -> ¬P, SILOGISMO HIPOTÉTICO 2 5
7. ¬P v ¬P, IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN 6
8. ¬P, IDEMPOTENCIA 7

Leo es una muchacha

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k- Si le pago al sastre no me quedará dinero. Puedo llevar a mi novia al baile solo si tengo dinero. Si no la llevo al baile ella se enojará conmigo. Pero si no le pago al sastre, no me entregará el traje. Sin el traje no puedo llevar a mi novia al baile. Luego, mi novia se enojará conmigo

P = Le pago al sastre
Q = me quedará dinero / tengo dinero
R = puedo llevar mi novia al baile / llevo mi novia al baile
S = se enoja mi novia
T = no me entregan el traje / no tengo el traje

Demuestre S
1. P -> ¬Q
2. Q <-> R
3. ¬R -> S
4. ¬P -> T
5. T -> ¬R
-----------------
6. (Q -> R) y (R -> Q), DEFINICIÓN DE EQUIVALENCIA 2
7. Q -> R, SIMPLIFICACIÓN 6
8. R -> Q, SIMPLIFICACIÓN 6
9. R -> ¬T, CONTRAPOSITIVA 5
10. Q -> ¬T, SILOGISMO HIPOTÉTICO 7 9
11. ¬T -> P, CONTRAPOSITIVA 4
12. Q -> P, SILOGISMO HIPOTÉTICO 10 11
13. Q -> ¬Q, SILOGISMO HIPOTÉTICO 1 12
14. ¬Q v ¬Q, IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN 13
15. ¬Q, IDEMPOTENCIA 14
16. ¬R, MODUS TOLLENDO TOLLENS 8 15
17. S, SEPARACIÓN 3 16

(Fui a consulta y ahora ya está corregida)

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NO SUPE EXACTAMENTE QUÉ HACER CON ESTE ÚLTIMO EJERCICIO IRÉ A CONSULTA PARA ACLARAR.

l- Si Juan no cumple la promesa: "el domingo, o no gano la lotería, o te invito a comer, o ambas" entonces, también se incumple la promesa "el domingo, si gano la lotería te invito a comer".

P = gano la loteria
Q = te invito a comer

Simplificar para llegar a alguna conclusión?
¬[(¬P v Q) v (¬P y Q)] -> ¬(P -> Q)
[(¬P v Q) v (¬P y Q)] v ¬(P -> Q), IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN
[(¬P v Q) v (¬P y Q)] v (P y ¬Q), NEGACIÓN DE IMPLICACIÓN
[¬P v [Q v (¬P y Q)]] v (P y ¬Q), ASOCIACIÓN
(¬P v Q) v (P y ¬Q), ABSORCIÓN
¬P v [Q v (P y ¬Q)], ASOCIACIÓN
¬P v [(Q v P) y (Q v ¬Q)], LEYES DISTRIBUTIVAS
¬P v [(Q v P) y Tº], INVERSOS
¬P v (Q v P), NEUTRO
(¬P v P) v Q, ASOCIACIÓN
Tº v Q

1 Respuesta a 'Práctica Sección 1.4 Resuelta (Segunda Parte)'

  1. Néstor Leiva dijo...
    http://python-tec.blogspot.com/2010/08/practica-seccion-14-resuelta-segunda.html?showComment=1482462739627#c2839701291139710938'> 22 de diciembre de 2016, 21:12

    Gracias, me ayudaron para resolver una practica y prepararme para el examen 👌☑☑

     

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