Práctica Sección 1.5 Resuelta

Publicado por Gio M en 17:25
PRÁCTICA 1.5 MATEMÁTICA DISCRETA
PÁGINA 82

1. Use las leyes de la lógica y determine la forma normal que se indica:
a) FNC [(P y Q) v (¬P v R)] v (Q y R)
b) FND (P -> Q) y R
c) FND ¬[¬(¬P y ¬Q) v ¬(Q -> R)] y ¬(R -> P)
d) FND ¬(P v ¬Q) y (S -> T)
e) FNC (P y Q) v [R y (S v T)]

2. Use tablas de verdad y determine la forma normal que se indica
a) FND y FNC de (P -> Q) y R
b) FND de [P v ¬(¬Q v ¬S)] v ¬(¬Q -> ¬S)
c) FND y FNC de [¬(Q y R) v P] <-> [(P -> Q) -> R]
d) FND y FNC de (P y ¬Q y R) v [(P -> ¬Q) <-> (Q <-> R)]

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RESOLUCIÓN DE LA PRÁCTICA
PRÁCTICA 1.5

= PRIMERA PARTE =

1a. DETERMINAR FNC [(P y Q) v (¬P v R)] v (Q y R):
[(P y Q) v ¬P] v [R v (Q y R)] ASOCIACIÓN
[(P v ¬P) y (Q v ¬P)] v [(R v Q) y (R v R)], LEYES DISTRIBUTIVAS
[(P v ¬P) v [(R v Q) y (R v R)]] y [(Q v ¬P) v [(R v Q) y (R v R)]], LEYES DISTRIBUTIVAS
[Tº v [(R v Q) y R]] y [(Q v ¬P) v [(R v Q) y R]], INVERSOS + IDEMPOTENCIA
(Tº v R) y (Q v ¬P v R), ABSORCIÓN

1b. DETERMINAR FND (P -> Q) y R:
(¬P v Q) y R, IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN
(R y ¬P) v (R y Q), LEYES DISTRIBUTIVAS

1c. DETERMINAR FND ¬[¬(¬P y ¬Q) v ¬(Q -> R)] y ¬(R -> P):
[(¬P y ¬Q) y (Q -> R)] y ¬(R -> P), DOBLE NEGACIÓN + DE MORGAN
[(¬P y ¬Q) y (Q -> R)] y (R y ¬P), NEGACIÓN DE IMPLICACIÓN
[(¬P y ¬Q) y (¬Q v R)] y (R y ¬P), IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN
¬Q y (¬Q v R) y R y (¬P y ¬P), ASOCIACIÓN
¬Q y (¬Q v R) y R y ¬P, IDEMPOTENCIA
[¬Q y (¬Q v R)] y R y ¬P, ASOCIACIÓN
[(¬Q y ¬Q) v (¬Q y R)] y R y ¬P, LEYES DISTRIBUTIVAS
[¬Q v (¬Q y R)] y (R y ¬P), IDEMPOTENCIA
(R y ¬P y ¬Q) v [(R y ¬P) y (¬Q y R)], LEYES DISTRIBUTIVAS
(R y ¬P y ¬Q) v [¬Q y ¬P y (R y R)], ASOCIACIÓN
(R y ¬P y ¬Q) v [¬Q y ¬P y R], IDEMPOTENCIA

1d. DETERMINAR FND ¬(P v ¬Q) y (S -> T)
(¬P y Q) y (¬S v T), DE MORGAN + DOBLE NEGACIÓN + IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN
(¬P y Q y ¬S) v (¬P y Q y T), LEYES DISTRIBUTIVAS

1e. DETERMINAR FNC (P y Q) v [R y (S v T)]
[(P y Q) v R] y [(P y Q) v (S v T)], LEYES DISTRIBUTIVAS
[(P y Q) v R] y [[(P y Q) v S] v T], ASOCIACIÓN
[(P v R) y (Q v R)] y [[(P v S) y (Q v S)] v T],LEYES DISTRIBUTIVAS
(P v R) y (Q v R) y (T v P v S) y (T v Q v S), LEYES DISTRIBUTIVAS

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= SEGUNDA PARTE =

a) FND y FNC de (P -> Q) y R

P Q R (P -> Q) (P -> Q) y R
V V V V V
V V F V F
V F V F F
V F F F F
F V V V V
F V F V F
F F V V V
F F F V F

Solución
FND: (P y Q y R) v (¬P y Q y R) v (¬P y ¬Q y R)
FNC: (¬P v ¬Q v R) y (¬P v Q v ¬R) y (¬P v Q v R) y (P v¬Q v R) y (P v Q v R)
(Gracias Cristian por corregirla)

b) FND de [P v ¬(¬Q v ¬S)] v ¬(¬Q -> ¬S)
Simplificamos para trabajar mejor con las tablas
[P v (Q y S)] v ¬(¬Q -> ¬S) DE MORGAN + DOBLE NEGACIÓN
[P v (Q y S)] v (¬Q y S), NEGACIÓN DE IMPLICACIÓN

P Q S ¬Q Q y S P v (Q y S) (¬Q y S) [P v (Q y S)] v (¬Q y S)
V V V F V V F V
V V F F F V F V
V F V V F V V V
V F F V F V F V
F V V F V V F V
F V F F F F F F
F F V V F F V V
F F F V F F F F

Solución
FND: (P y Q y S) v (P y Q y ¬S) v (P y ¬Q y S) v (P y ¬Q y ¬S) v (¬P y Q y S) v (¬P y ¬Q y S)

c) FND y FNC de [¬(Q y R) v P] <-> [(P -> Q) -> R]
Simplificamos para trabajar mejor con las tablas
[(¬Q v ¬R) v P] <-> [(P -> Q) -> R], DE MORGAN
[(¬Q v ¬R) v P] <-> [¬(P -> Q) v R], IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN
[(¬Q v ¬R) v P] <-> [(P y ¬Q) v R], NEGACIÓN DE IMPLICACIÓN

P Q R ¬Q ¬R (¬Q v ¬R) (P y ¬Q) (¬Q v ¬R) v P (P y ¬Q) v R [(¬Q v ¬R) v P] <-> [(P y ¬Q) v R]
V V V F F F F V V V
V V F F V V F V F F
V F V V F V V V V V
V F F V V V V V V V
F V V F F F F F V F
F V F F V V F V F F
F F V V F V F V V V
F F F V V V F V F F

Solución:
FND: (P y Q y R) v (P y ¬Q y R) v (P y ¬Q y ¬R) v (¬P y ¬Q y R)
FNC: (¬P v ¬Q v R) y (P v ¬Q v ¬R) y (P v ¬Q v R) y (P v Q v R)

d) FND y FNC de (P y ¬Q y R) v [(P -> ¬Q) <-> (Q <-> R)]

P Q R ¬Q (P y ¬Q y R) P -> ¬Q Q <-> R [(P -> ¬Q) <-> (Q <-> R)] (P y ¬Q y R) v [(P -> ¬Q) <-> (Q <-> R)]
V V V F F F V F F
V V F F F F F F F
V F V V V V F F V
V F F V F V V V V
F V V F F V V V V
F V F F F V F F F
F F V V F V F F F
F F F V F V V V V

Solución
FND: (P y ¬Q y R) v (P y ¬Q y ¬R) v (¬P y Q y R) v (¬P y ¬Q y ¬R)
FNC: (¬P v¬Q v ¬R) y (¬P v ¬Q v R) y (P v ¬Q v R) y (P v Q v ¬R)

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