PRÁCTICA DE EJERCICIOS GENIALES DE LÓGICA CON SOLUCIONES ALTERNATIVAS

El profesor puso una práctica de Lógica Inferencial en el TEC Digital, sobre un libro de Eulalia Pérez Sedeño. Sin embargo algunas de las soluciones me parecieron un poco ambiguas o extrañas, por lo que aquí he planteado unas soluciones alternativas a dichos problemas.

EJERCICIO 15

Si la tormenta continúa o anochece, nos quedaremos a cenar o a dormir; si nos quedamos a cenar o a dormir no iremos mañana al concierto; pero sí iremos mañana al concierto. Así pues, la tormenta no continúa

P : la tormenta continúa
Q : anochece
R : nos quedaremos a cenar o a dormir
S : iremos mañana al concierto

Demuestre ¬P
1. (P v Q) -> R
2. R -> ¬S
3. S
-----------------------
4. ¬¬S, DOBLE NEGACIÓN 3
5. ¬R, MTT 2 4
6. ¬(P v Q), MTT 1 5
7. ¬P y ¬Q, DE MORGAN 6
8. ¬P, SIMPLIFICACIÓN 7


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EJERCICIO 16

si x = 1 e y = 2, entonces z = 3. Si, si y = 2 entonces z = 3, entonces w = 0. x = 1. Por consiguiente w = 0

P : x = 1
Q : y = 2
R : z = 3
S : w = 0

Demuestre S
1. (P y Q) -> R
2. (Q -> R) -> S
3. P
------------------
4. P -> (Q -> R), EXPORTACIÓN 1
5. (Q -> R), SEPARACIÓN 3 4
6. S, SEPARACIÓN 2 5

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EJERCICIO 17

Si un triángulo tiene tres ángulos, un cuadrado tiene cuatro ángulos rectos. Un triángulo tiene tres ángulos y su suma vale dos ángulos rectos. Si los rombos tienne cuatro ángulos rectos, los cuadrados no tienen cuatro ángulos rectos. Por tanto, los rombos no tienen cuatro ángulos rectos

P : un triángulo tiene tres ángulos
Q : un cuadrado tiene cuatro ángulos rectos
R : la suma de los tres ángulos de un triángulo vale dos ángulos rectos
S : los rombos tienen cuatro ángulos rectos

Demuestre ¬S
1. P -> Q
2. P y R
3. S -> ¬Q
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4. P, SIMPLIFICACIÓN 2
5. Q, SEPARACIÓN 1 4
6. ¬¬Q, DOBLE NEGACIÓN 5
7 ¬S, MTT 3 6

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EJERCICIO 18

Si la gorila es atractiva, el gorila sonreirá abiertamente o será infeliz. Si no es feliz, no procreará en cautividad. Por consiguiente, si la gorila es atractiva, entonces, si el gorila no sonríe abiertamente, no procreará en cautividad

P : la gorila es atractiva
Q : el gorila sonreirá abiertamente
R : el gorila será infeliz
S : el gorila procreará en cautividad

Demuestre P -> (¬Q -> ¬S)
1. P -> (Q v R)
2. R -> ¬S
---------------
NOTA ¬P v Q v ¬S
3. ¬(Q v R) -> ¬P, CONTRAPOSITIVA 1
4. (¬Q y ¬R) -> ¬P, DE MORGAN 3
5. (¬R y ¬Q) -> ¬P, CONMUTATIVIDAD 4
6. ¬R -> (¬Q -> ¬P), EXPORTACIÓN 5
7. S -> ¬R, CONTRAPOSITIVA 2
8. S -> (¬Q -> ¬P), SILOGISMO HIPOTÉTICO 6 7
9. ¬S v Q v ¬P, IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN 8
10. ¬P v Q v ¬S, CONMUTATIVIDAD 9
11. ¬P v (¬Q -> ¬S), IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN 10
12. P -> (¬Q -> ¬S), IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN 11

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EJERCICIO 19

Si el ejército marcha contra el enemigo, tiene posibilidades de éxito; y arrasará la capital enemiga, si tiene posibilidades de éxito. O el ejército marcha contra el enemigo, o se repliega rápidamente. Si se repliega rápidamente, el enemigo atacará su retaguardia; y perderá la guerra, si el enemigo ataca su retaguardia. Por tanto, si no arrasa la capital enemiga, perderá la guerra

P : El ejército marcha contra el enemigo
Q : el ejército tiene posibilidades de éxito
R : el ejército arrasará la capital enemiga
S : el ejército se repliega rápidamente
T : el enemigo atacará la retaguardia del ejército
U : el jército perderá la guerra

Demuestre ¬R -> U
1. (P -> Q) y (Q -> R)
2. P v S
3. (S -> T) y (T -> U)
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4. (P -> Q), SIMPLIFICACIÓN 1
5. (S -> T), SIMPLIFICACIÓN 3
6. Q v T, DILEMA CONSTRUCTIVO 2 4 5
7. (Q -> R), SIMPLIFICACIÓN 1
8. (T -> U), SIMPLIFICACIÓN 3
9. R v U, DILEMA CONSTRUCTIVO 6 7 8
10. ¬R -> U, IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN 9

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EJERCICIO 20

Si el cometa Halley pasa cerca de la Tierra, podremos observarlo con un telescopio; pero no pasará cerca de la Tierra, si las condiciones no son propicias. Si se envía una sonda espacial a su encuentro, las condiciones serán propicias. Si pasa cerca de la Tierra y las condiciones son propicias, podremos apreciar la belleza del Halley. O las condiciones no son pripicias o podremos observar el Halley con un telescopio. Así pues, si el cometa Halley pasa cerca de la Tierra o se envía auna sonda espacial a su encuentro, podremos apreciar la belleza del cometa Halley

P : El cometa Halley pasa cerca de la Tierra
Q : Podremos observar el cometa Halley con un telescopio
R : Las condiciones para observar el cometa Halley son propicias
S : Se envía una sonda espacial al encuentro del cometa Halley
T : Podremos apreciar la belleza del Halley

Demuestre (P v S) -> T
1. P -> Q
2. ¬R -> ¬P
3. S -> R
4. (P y R) -> T
5. ¬R v Q
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NOTA: (P v S) -> T <-> ¬(P v S) v T <-> ¬P y ¬ S v T, PRIMERO POR IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN Y LUEGO DE MORGAN
6. P -> (R -> T), EXPORTACIÓN 4
7. ¬P v ¬R v T, IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN 6
8. ¬R v ¬P v T, CONMUTATIVIDAD 7
9. R -> (P -> T), IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN
10. S -> (P -> T), SILOGISMO HIPOTÉTICO 3 9
11. ¬S v ¬P v T, IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN 10
12. ¬(¬S v ¬P) -> T, IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN 11
13. ¬(¬P v ¬S) -> T, CONMUTATIVIDAD 12
14. (P y S) -> T, DE MORGAN + DOBLE NEGACIÓN

EL RAZONAMIENTO ES INVÁLIDO Y NO SE PUEDE DEMOSTRAR. AQUÍ LLEGAMOS A LA CONCLUSIÓN MÁS CERCANA QUE SE PUEDE DEMOSTRAR A LO QUE NOS PIDEN, PERO DEMOSTRAR LO QUE NOS PIDEN NO ES POSIBLE.

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EJERCICIO 21

Si no es cierto que se puede ser rico y dichoso a la vez, entonces la vida está llena de frustraciones y no es un camino de rosas. Si se es felíz, no se puede tener todo. Por consiguiente, la vida está llena de frustraciones.

P : ser rico / tenerlo todo
Q : ser feliz / ser dichoso
R : la vida está llena de frustraciones
S : la vida no es un camino de rosas

Demostrar R
1. ¬(P y Q) -> (R y S)
2. (Q -> ¬P)
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3. (¬P v ¬Q) -> (R y S), DE MORGAN 1
4. (P -> ¬Q) -> (R y S)
5. (P -> ¬Q), CONTRAPOSITIVA 2
6. R y S, SEPARACIÓN 4 5
7. R, SIMPLIFICACIÓN 6

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EJERCICIO 22

Si la descripción bíblica de la cosmología es estrictamente correcta, el sol no fue creado hasta el cuarto día. Y si el Sol no fue creado hasta el cuarto día, no puede haber producido la suceción del día y la noche durante los tres primeros días. Pero o bien las Escrituras usan la palabra "día" en un sentido diferente al aceptado usualmente, o bien el sol debe haber sido la causa de la sucesión del día y la noche durante los tres primeros días. De todo ello se desprende que, o bien la descripción bíblica de la cosmología no es estrictamente correcta, o bien "día" es utilizado en las Escrituras en diferente sentido del que usualmente se acepta.

P : La descripción bíblica de la cosmología es estrictamente correcta
Q : El sol no fue creado hasta el cuarto día
R : El sol produjo la sucesión del día y la noche durante los primeros tres días.
S : Las escrituras usan la palabra "día" en un sentido diferente al aceptado usualmente

Demuestre ¬P v S
1. P -> Q
2. Q -> ¬R
3. S v R
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4. P -> ¬R, SILOGISMO HIPOTÉTICO 1 2
5. R -> ¬P, CONTRAPOSITIVA 4
6. ¬S -> R, IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN 3
7. ¬S -> ¬P, SILOGISMO HIPOTÉTICO 5 6
8. S v ¬P, IMPLICACIÓN Y DISYUNCIÓN 7
9. ¬P v S, CONMUTATIVIDAD 8



EL RAZONAMIENTO 23 QUEDA PENDIENTE YA QUE NO ES VÁLIDO

EL RAZONAMIENTO 24 QUEDA PENDIENTE YA QUE NO ES VÁLIDO

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EJERCICIO 25

No existe una estrella gemela al Sol fuera de la Vía Láctea o existe un planeta en esa estrella llamado Némesis. Los dinosaurios desaparecieron de la faz de la Tierra debido a un cataclismo producido por la aproximación a nuestro planeta de un cuerpo celeste de considerable tamaño. Si, si existe una estrella gemela al sol fuera de la vía láctea, su planeta némesis destruirá la Tierra, entonces no es cierto que los dinosaurios desaparecieron de la faz de la Tierra debido a un cataclismo producido por la aproximación a nuestro planeta de un cuerpo celeste de considerable tamaño. Por tanto, no es cierto que si es cierto que existe un planeta llamado Némesis en la estrella gemela al Sol que se halla fuera de la Vía láctea, destruya la tierra

P : Existe una estrella gemela al sol fuera de la Vía Láctea
Q : Existe un planeta en una estrella gemela al sol llamado Némesis
R : Los dinosaurios desaparecieron de la faz de la Tierra debido a un cataclismo producido por la aproximación a nuestro planeta de un cuerpo celeste de considerable tamaño
S : El planeta némesis en la estrella gemela al sol destruirá la tierra

Demuestre ¬(Q -> S)
1. ¬P v Q
2. R
3. (P -> S) -> ¬R
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NOTA: ¬(Q -> S) <-> Q y ¬S, POR NEGACIÓN DE IMPLICACIÓN
4. ¬¬R, DOBLE NEGACIÓN 2
5. ¬(P -> S), MODUS TOLLENDO TOLLENS 3 4
6. P y ¬S, NEGACIÓN DE IMPLICACIÓN 5
7. P, SIMPLIFICACIÓN 6
8. ¬¬P, DOBLE NEGACIÓN 7
9. Q, SILOGISMO DISYUNTIVO 1 8
10. ¬S, SIMPLIFICACIÓN 6
11. Q y ¬S, ADJUNCIÓN 9 10
12. ¬(Q -> S), NEGACIÓN DE IMPLICACIÓN 11

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