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Resumen Matemática discreta

◙ Saludándolos en este final de semestre, a dos meses o menos de terminar el curso, y esperando que nos vaya bien en esta última etapa. Porque está bastante confusa. Y aprender lo mejor que se pueda esta última materia, recordando claro que es la materia de nuestra carrera y que es un trabajo que desempeñaremos por varios años, por lo que debemos ver más allá de un curso de discreta, un material de apoyo para nuestra futura labor.

◙ Este primer documento es un esquema simple sobre los temas de la parte de Relaciones. No son todos los temas solo esa parte, ya que después viene la parte de funciones.

◙ Para el tercer exámen tenemos que dominar todo lo que son relaciones, a pesar de que salía en el segundo exámen.

◙ Tenemos que estos son los temas de relaciones que debemos dominar totalmente porque es lo más básico del tercer exámen:

Relación entre conjuntos
Gráfico de una relación
Representación R = (G,A,B)

Cojunto Emisor (Conjunto de Partida)
Conjunto Receptor (Conjunto de Llegada)

Representación aRb

Dominio de una relación
Rango o Ámbito de una relación

Unión de R y S
Intersección de R y S
Diferencia de R y S
Inversa de R
Complemento de R
Compuesta de R y S

◙ Luego tenemos el tema de las representación de las relaciones a través de matrices y grafos y varios conceptos:

Filas / Vectores
ij
Columnas
Matriz Fila
Matriz Columna
m x n
Matriz Identidad
Matriz Booleana
Matriz Nula
Matriz Unidad

Disyunción entre dos matrices
Conjunción entre dos matrices
Cálculo de menor o igual que, entre dos matrices (que se explica más adelante)

Matriz Transpuesta
Matriz Asociada

Grafo Dirigido (Digrafo)
Vértices o Nodos
Flechas o Aristas
Lazos

◙ Luego a partir de acá comienza un tema bastante extenso y complejo con respecto a las relaciones

Relación de Equivalencia
Relación de Orden

◙ Donde ambos tipos tienen su propia materia y formas de cálculo. Antes de aprender sobre ambas se necesita tener conocimiento sobre lo básico de este tema conocido como Propiedades de las relaciones

Relación Reflexiva
Relación Simétrica
Relación Transitiva
Relación Antisimétrica
Relación Total

Relación Irreflexiva
Relación Asimétrica

Diagonal de un conjunto

◙ Luego entramos a las relaciones de equivalencia que se mencionaban arriba

¿Cuándo una relación es de equivalencia?
Clase de Equivalencia
Concepto de Partición de A

◙ Finalmente, las relaciones de orden, son lo último de este tema de relaciones, antes de entrar al tema de funciones:

Pre-orden
Orden Parcial
Orden total

◙ Elemento Minimal
◙ Primer elemento
◙ Elemento Maximal
◙ Último elemento

Saludos

GGMM 2010